tugas 4

 •contoh soal persamaan eksponensial

1. tentukan penyelesaian dari persamaan          eksponensial berikut ini 2²ˣ-7 = 8¹-ˣ

     

pembahasan: pertama tama yang perlu kalian lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut...

 2²ˣ-7 = 8¹-ˣ

 2²ˣ-7 = (2³)¹-ˣ

 2²ˣ-7 = 2³-³ˣ

nahhh karna basis nya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai X-nya seperti berikut ini

2x - 7 = 3 - 3x

5x = 10

x = 2

sehingga kita peroleh X=2

2.Akar-akar persamaan 32x+1 - 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka 3x1 - x2 = ...

penyelesaian:

32x+1  -  28.3x  +  9  =  0

32x.31  -  28.3x  +  9  =  0

3(3x)2  -  28(3x)  +  9  =  0

Misalkan y = 3x, persamaan diatas menjadi

3y2 - 28y + 9 = 0

(3y - 1)(y - 9) = 0

y = 1/3  atau  y = 9

Karena y = 3x, maka penyelesaiannya menjadi

3x = 1/3  atau  3x = 9

3x = 3-1  atau  3x = 32

x = -1  atau  x = 2

Karena x1 > x2, maka x1 = 2 dan x2 = -1.

Jadi, 3x1 - x2 = 3(2) - (-1) = 7

3.Tentukan himpunan penyelesaian 2x + 2 > 16 x-2.

Jawab:

2x + 2 > 16 x-2

2x + 2 > 24 ( x-2 )

x + 2 > 4 ( x – 2)

x + 2 > 4x – 8

3x < 10

x < 10/3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x | x < 10/3, x ∈ R}

4.Jika 3x−2y=181 dan 2x−y=16, maka nilai x + y

Jawab:

Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka

3x−2y=181

3x−2y=134

3x−2y=3−4 ........................... pers 1

2x−y=16

2x−y=24

x - y = 4 ................................ pers 2

Dari pers 1 dan pers 2, diperoleh

x - 2y = -4

  x - y = 4

___________ –

-y = -8

  y = 8

Nilai y dapat kita subsitusikan ke pers 1 atau 2, maka

x - 2y = -4

       y = 8

Jadi

x - 2(8) = -4

          x = -4 + 16

          x = 12

ATAU

  x - y = 4

x - (8) = 4

        x = 4 + 8

        x = 12

Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8

Jadi, x + y = 12 + 8 = 20