PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAANNYA EKSPONENSIAL
Persamaan dan pertidaksamaan eksponensial
• Persamaan eksponensial
Persamaan eksponensial adalah persamaan bentuk eksponsial yang membuat variabel variabel tersebut dapat terletak pada eksponen atau bilangan pokoknya. persamaan eksponensial mempunyai beberapa bentuk persamaan dan penyelesaian. atau lebih jelasnya persamaan eksponensial adalah persamaan yang pangkatnya atau bilangan pokok (basis) dan pangkatnya memuat suatu variabel
bentuk bentuk persamaan eksponensial dijelaskan sebagai berikut
a. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳ = 1
jika aᶠ⒳ = 1 dengan a>0 dan a ≠ 1 nilai f⒳= 0
b. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳= aᴾ jika aᶠ⒳ = aᴾ dengan a>0 dan a ≠ 1 nilai f⒳= p
c. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳ = aᴳ⒳ jika aᴳ⒳ dengan a>0 dan a ≠ 1 nilai f⒳ = g⒳
d. persamaan eksponen berbentuk aᶠ⒳ = bᶠ⒳ jika aᶠ⒳ = bᶠ⒳ dengan a>0 dan a ≠ 1, dan b>0 dan b ≠ 1 nilai f⒳ = 0
e. persamaan eksponen berbentuk (h(x))ᶠ⒳ = (h(x))ᴳ⒳ jika (h(x))ᶠ⒳ = (h(x))ᴳ⒳, kemungkinan adalah:
• f(x) = g(x)
• g(x) = 1
• h(x) = 0, f(x) dan g(x) positif
• h(x) = -1 f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau f(x) dan g(x) keduanya genap.
f. persamaan eksponen berbentuk A(ᶠ⒳)² + b (aᶠ⒳) + c = 0 jika A(ᶠ⒳)² + b (aᶠ⒳) + c = 0
dengan a>0 dan a ≠ 1, a,b,c bilangan riil
dan a ≠ 0 penyelesaian nya dengan cara mengubah persamaan eksponen itu
menjadi persamaan kuadrat.
ay² + by + c = 0 dengan
y = aᶠ(ˣ).
• pertidaksamaan eksponensial
pertidaksamaan eksponsial adalah pertidaksamaan yang eksponen nya memuat variabel penyelesaian pertidaksamaan eksponsial menggunakan sifat komonotonan grafik fungsi ekponensial.
tetap atau berubahnya tanda ketidaksamaan tergantung dari nilai bilangan pokoknya.
•untuk a>1
jika aᶠ⒳ > aᴳ⒳ maka f(x) > g(x)
jika aᶠ⒳ ≥ aᴳ⒳ maka f(x) ≥ g(x)
jika aᶠ⒳ < aᴳ⒳ maka f(x) < g(x)
jika aᶠ⒳ ≤ aᴳ⒳ maka f(x) ≤ g(x)
•untuk 0<a<1
jika aᶠ⒳ > aᴳ⒳ maka f(x) < g(x)
jika aᶠ⒳ ≥ aᴳ⒳ maka f(x) ≤ g(x)
jika aᶠ⒳ < aᴳ⒳ maka f(x) > g(x)
jika aᶠ⒳ ≤ aᴳ⒳ maka f(x) ≥ (x)
•contoh soal
Tentukan himpunan penyelesaian 2x + 2 > 16 x-2.
Jawab:
x + 2 > 4 ( x – 2)
x + 2 > 4x – 8
3x < 10
x < 10/3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x | x < 10/3, x ∈ R}
Komentar
Posting Komentar